Giải bài 1,2,3,4 trang 68,69 SGK Toán 9 tập 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao…

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1,2 trang 68; bài 2,3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao – Chương 1 – Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. Tóm tắt lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao

Nếu ∆ABC vuông tại A (hình bên) thì:

b²=ab’; c²=ac’ (1)

h²=b’c’ (2)

bc = ah (3)

a²⁼ b²+ c² (5).

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 68,69 Toán 9 tập 1- Hình học.

Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình sau:

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BC² = AB² +AC² = 6² + 8² =100

=> BC = 10

Áp dụng hệ thức c²=ac’ ta có hệ thức AB² = BC . BH

Vậy x=3,6 và y=10-3,6=6,4

( Bạn áp dụng định lý Pytago cho tam giác lớn ở ngoài ý. x+y là cạnh huyền. Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (x+y)^2 = 6^2 + 8^2=100. Suy ra cạnh huyền bằng 10 cm. Áp dụng định lý 2 là bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu tương ứng của nó với cạnh huyền)

b) Áp dụng hệ thức c²=ac’  tìm x=7,2 suy ra y=12,8.

Bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tính x và y trong hình dưới đây (H.5):

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Áp dụng hệ thức c² =ac’

Đáp số: x = √5, y=√20.

Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Tính cạnh huyền được: y = √74

Dùng hệ thức: 

(dựa theo định lí AB.AC = AH.BC (định lí 3)

Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tính x và y trong hình sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên

Áp dụng hện thức h² = b’c’ ta có: 

Do đó x = 4

Áp dụng hệ thức b² = ab’ ta có :

AC² = BC . HC => y² = 5.4 = 20 => y = √20

Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

y² = 2² + 4² = 20 => y = √20