Chất bán dẫn điện (Semiconductor)

Dưới tác dụng của điện truờng, những điện tử có năng lượng trong dải dẫn điện di chuyển tạo nên dòng điện In, nhưng cũng có những điện tử di chuyển từ một nối hóa trị bị gãy đến chiếm chỗ trống của một nối hóa trị đã bị gãy. Những điện tử này cũng tạo ra một dòng điện tương đương với dòng điện do lỗ trống mang điện tích dương di chuyển ngược chiều, ta gọi dòng điện này là Ip. Hình sau đây mô tả sự di chuyển của điện tử (hay lỗ trống) trong dải hóa trị ở nhiệt độ cao.

Vậy ta có thể coi như dòng điện trong chất bán dẫn là sự hợp thành của dòng điện do những điện tử trong dải dẫn điện (đa số đối với chất bán dẫn loại N và thiểu số đối với chất bán dẫn loại P) và những lỗ trống trong dải hóa trị (đa số đối với chất bán dẫn loại P và thiểu số đối với chất bán dẫn loại N).

Tương ứng với những dòng điện này, ta có những mật độ dòng điện J, Jn, Jp sao cho: J = Jn+Jp

Ta đã chứng minh được trong kim loại:

J = n.e.v = n.e..E

Tương tự, trong chất bán dẫn, ta cũng có:

Jn=n.e.vn=n.e. n.E (Mật độ dòng điện trôi của điện tử, n là độ linh động của điện tử, n là mật độ điện tử trong dải dẫn điện)

Jp=p.e.vp=p.e.p.E (Mật độ dòng điện trôi của lỗ trống, p là độ linh động của lỗ trống, p là mật độ lỗ trống trong dải hóa trị)

Như vậy: J=e.(n.n+p.p).E

Theo định luật Ohm, ta có:

J = .E

=>  = e.(n.n+p.p) được gọi là dẫn suất của chất bán dẫn.

Trong chất bán dẫn loại N, ta có n>>p nên   n = n.n.e

Trong chất bán dẫn loại P, ta có p>>n nên   p = n.p.e

Dưới tác dụng của điện trường, các điện tử và lỗ trống di chuyển với vận tốc trung bình vn=n.E và vp=p.E.

Số điện tử và lỗ trống di chuyển thay đổi theo mỗi thời điểm, vì tại mỗi thời điểm có một số điện tử và lỗ trống được sinh ra dưới tác dụng của nhiệt năng. Số điện tử sinh ra trong mỗi đơn vị thời gian gọi là tốc độ sinh tạo g. Những điện tử này có đời sống trung bình n vì trong khi di chuyển điện tử có thể gặp một lỗ trống có cùng năng lượng và tái hợp với lỗ trống này. Nếu gọi n là mật độ điện tử, trong một đơn vị thời gian số điện tử bị mất đi vì sự tái hợp là n/n. Ngoài ra, trong chất bán dẫn, sự phân bố của mật độ điện tử và lỗ trống có thể không đều, do đó có sự khuếch tán của điện tử từ vùng có nhiều điện tử sang vùng có ít điện tử.

Xét một mẫu bán dẫn không đều có mật độ điện tử được phân bố như hình vẽ. Tại một điểm M trên tiết diện A, số điện tử đi ngang qua tiết diện này (do sự khuếch tán) tỉ lệ với dn/dx, với diện tích của điện tử và với tiết diện A.

Dòng điện khuếch tán của điện tử đi qua A là: Inkt=Dn.e.dndxA<0 size 12{ ital "In" rSub { size 8{ ital "kt"} } =D rSub { size 8{n} } "." e "." { { ital "dn"} over { ital "dx"} } A<0} {}

Dn được gọi là hằng số khuếch tán của điện tử.

Suy ra mật độ dòng điện khuếch tán của điện tử là:

Jn kt = e . D n . dn dx size 12{ ital "Jn" rSub { size 8{ ital "kt"} } =e "." D rSub { size 8{n} } "." { { ital "dn"} over { ital "dx"} } } {}

Tương tự, trong một giây có pτp size 12{ { {p} over {τ rSub { size 8{p} } } } } {} lỗ trống bị mất đi, với p là mật độ lỗ trống và p là là đời sống trung bình của lỗ trống.

Dòng điện khuếch tán của lỗ trống trong mẫu bán dẫn trên là:

Ip kt = − D p . e . dp dx . A > 0 size 12{ ital "Ip" rSub { size 8{ ital "kt"} } = - D rSub { size 8{p} } "." e "." { { ital "dp"} over { ital "dx"} } "." A>0} {}

Và mật độ dòng điện khuếch tán của lỗ trống là:

Jp kt = e . D p . dp dx size 12{ ital "Jp" rSub { size 8{ ital "kt"} } =e "." D rSub { size 8{p} } "." { { ital "dp"} over { ital "dx"} } } {}

Người ta chứng minh được rằng:

D p μ p = D n μ n = KT e = V T = T 11 . 600 size 12{ { {D rSub { size 8{p} } } over {μ rSub { size 8{p} } } } = { {D rSub { size 8{n} } } over {μ rSub { size 8{n} } } } = { { ital "KT"} over {e} } =V rSub { size 8{T} } = { {T} over {"11" "." "600"} } } {}

Với: K là hằng số Boltzman = 1,382.10-23J/0K

T là nhiệt độ tuyệt đối.

Hệ thức này được gọi là hệ thức Einstein.

Ở nhiệt độ bình thường (3000K): VT=0,026V=26mV

Xét một hình hộp có tiết diện A, chiều dài dx đặt trong một mẩu bán dẫn có dòng điện lỗ trống Ip đi qua. Tại một điểm có hoành độ x, cường độ dòng điện là Ip. Tại mặt có hoành độ là x+dx, cường độ dòng điện là Ip+dIp. Gọi P là mật độ lỗ trống trong hình hộp, p là đời sống trung bình của lỗ trống. Trong mỗi giây có pτp size 12{ { {p} over {τ rSub { size 8{p} } } } } {} lỗ trống bị mất đi do sự tái hợp. Vậy mỗi giây, điện tích bên trong hộp giảm đi một lượng là:

G1=e.A.dx.pτp size 12{G rSub { size 8{1} } =e "." A "." ital "dx" "." { {p} over {τ rSub { size 8{p} } } } } {} (do tái hợp)

Đồng thời điện tích trong hộp cũng mất đi một lượng:

G2=dIp (do khuếch tán).

Gọi g là mật độ lỗ trống được sinh ra do tác dụng nhiệt, trong mỗi giây, điện tích trong hộp tăng lên một lượng là:

T1=e.A.dx.g

Vậy điện tích trong hộp đã biến thiên một lượng là:

T 1 − ( G 1 + G 2 ) = e . A . dx . g − e . A . dx . p τ p − dIp size 12{T rSub { size 8{1} } - ( G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } ) =e "." A "." ital "dx" "." g - e "." A "." ital "dx" "." { {p} over {τ rSub { size 8{p} } } } - ital "dIp"} {}

Độ biến thiên đó bằng: e.A.dx.dpdt size 12{e "." A "." ital "dx" "." { { ital "dp"} over { ital "dt"} } } {}

Vậy ta có phương trình:

dpdt=g−pτp−dIpdx.1e.A size 12{ { { ital "dp"} over { ital "dt"} } =g - { {p} over {τ rSub { size 8{p} } } } - { { ital "dIp"} over { ital "dx"} } "." { {1} over {e "." A} } } {}(1)

Nếu mẩu bán dẫn ở trạng thái cân bằng nhiệt và không có dòng điện đi qua, ta có:

dpdt=0; size 12{ { { ital "dp"} over { ital "dt"} } =0;} {} dIp=0; P=P0=hằng số

Phương trình (1) cho ta:

0 = g − p τ p ⇒ g = P 0 τ p size 12{0=g - { {p} over {τ rSub { size 8{p} } } } drarrow g= { {P rSub { size 8{0} } } over {τ rSub { size 8{p} } } } } {}

Với P0 là mật độ lỗ trống ở trạng thái cân bằng nhiệt. Thay trị số của g vào phương trình (1) và để ý rằng p và IP vẫn tùy thuộc vào thời gian và khoảng cách x, phương trình (1) trở thành:

∂p∂t=−p−p0τp−∂Ip∂x.1eA size 12{ { { partial p} over { partial t} } = - { {p - p rSub { size 8{0} } } over {τ rSub { size 8{p} } } } - { { partial I rSub { size 8{p} } } over { partial x} } "." { {1} over { ital "eA"} } } {}(2)

Gọi là phương trình liên tục.

Tương tự với dòng điện tử I­n, ta có:

∂n∂t=−n−n0τn−∂In∂x.1eA size 12{ { { partial n} over { partial t} } = - { {n - n rSub { size 8{0} } } over {τ rSub { size 8{n} } } } - { { partial I rSub { size 8{n} } } over { partial x} } "." { {1} over { ital "eA"} } } {}(3)

TD: ta giải phương trình liên tục trong trường hợp p không phụ thuộc vào thời gian và dòng điện Ip là dòng điện khuếch tán của lỗ trống.

Ta có: dpdt=0 size 12{ { { ital "dp"} over { ital "dt"} } =0} {} và Ip=−Dp.eA.dpdx size 12{I rSub { size 8{p} } = - D rSub { size 8{p} } "." ital "eA" "." { { ital "dp"} over { ital "dx"} } } {}

Do đó, dIpdx=−Dp.eA.d2pdx2 size 12{ { { ital "dIp"} over { ital "dx"} } = - D rSub { size 8{p} } "." ital "eA" "." { {d rSup { size 8{2} } p} over { ital "dx" rSup { size 8{2} } } } } {}

Phương trình (2) trở thành:

d 2 p dx 2 = P − P 0 D p . τ p = P − P 0 L 2 p size 12{ { {d rSup { size 8{2} } p} over { ital "dx" rSup { size 8{2} } } } = { {P - P rSub { size 8{0} } } over {D rSub { size 8{p} } "." τ rSub { size 8{p} } } } = { {P - P rSub { size 8{0} } } over {L rSup { size 8{2} } p} } } {}

Trong đó, ta đặt Lp=Dp.τp size 12{L rSub { size 8{p} } = sqrt {D rSub { size 8{p} } "." τ rSub { size 8{p} } } } {}

Nghiệm số của phương trình (4) là:

P − P 0 = A 1 . e x L p + A 2 . e − x L p size 12{P - P rSub { size 8{0} } =A rSub { size 8{1} } "." e rSup { size 8{ { {x} over {L rSub { size 6{p} } } } } } +A rSub {2} size 12{ "." e rSup { left ( - { {x} over {L rSub { size 6{p} } } } right )} }} {}

Vì mật độ lỗ trống không thể tăng khi x tăng nên A1 = 0

Do đó: P−P0=A2.e−xLp size 12{P - P rSub { size 8{0} } =A rSub { size 8{2} } "." e rSup { size 8{ left ( - { {x} over {L rSub { size 6{p} } } } right )} } } {} tại x = x0.

Mật độ lỗ trống là p(x0),

Do đó: P(x0)−P0=A2.e−xLp size 12{P ( x rSub { size 8{0} } ) - P rSub { size 8{0} } =A rSub { size 8{2} } "." e rSup { size 8{ left ( - { {x} over {L rSub { size 6{p} } } } right )} } } {}

Suy ra, nghiệm của phương trình (4) là:

P ( x ) − P 0 = P ( x 0 ) − P 0 . e − x − x 0 L p size 12{P ( x ) - P rSub { size 8{0} } = left [P ( x rSub { size 8{0} } ) - P rSub { size 8{0} } right ] "." e rSup { size 8{ left ( - { {x - x rSub { size 6{0} } } over {L rSub { size 6{p} } } } right )} } } {}