Câu 9 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng.

9. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho ba tia Ox, Oy, Oz. Trên các tia Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A và A’, B và B’, C và C’ sao cho BC cắt B’C’ tại M, CA cắt C’A’ tại N và AB cắt A’B’ tại I. Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Giải

Trường hợp Ox, Oy, Oz không đồng phẳng

Dễ thấy M, N, I là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (ABC) và (A’B’C’) nên chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Vậy ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Trường hợp Ox, Oy, Oz thuộc mặt phẳng (P).

Qua O ta dựng một đường thẳng (Delta ) không nằm trên mp(P). Trên (Delta ) lấy các điểm ({O_1},,{O_2}.) Gọi ({A_1}) là giao điểm của ({O_1}A) với ({O_2}A',,{B_1}) là giao điểm của ({O_1}B) với ({O_2}B'.) Dễ chứng minh ({A_1}{B_1},A'B',,AB) đồng quy tại I. Tương tự, ta dựng điểm ({C_1}) là giao điểm của ({O_1}C) với ({O_2}C'.) Hai tam giác ({A_1}{B_1}{C_1}) và ABC không nằm trong một mặt phẳng, nên theo câu a) ta được ba điểm M, N, I thẳng hàng.

zaidap.com