Câu 8 trang 62 SGK Hình học 10

Câu 8 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Bài 8. Cho tam giác (ABC). Chứng minh rằng:

a) Góc (A) nhọn khi và chỉ khi ({a^2} < {b^2} + {c^2})

b) Góc (A) tù khi và chỉ khi ({a^2} > {b^2} + {c^2})

c) Góc (A) vuông khi và chỉ khi ({a^2} = {b^2} + {c^2})

Trả lời:

Theo hệ quả định lí cosin: ({mathop{ m cosA} olimits}  = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} over {2bc}}). Khi đó:

a) ({a^2} < {b^2} + {c^2} Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0 Leftrightarrow cos A > 0)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy (cos A > 0) khi và chỉ khi (A) là góc nhọn.

Vậy góc (A) nhọn khi và chỉ khi ({a^2} < {b^2} + {c^2})

b) ({a^2} > {b^2} + {c^2} Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 Leftrightarrow cos A < 0)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy (cos A < 0) khi và chỉ khi (A) là góc tù.

Vậy góc (A) tù khi và chỉ khi ({a^2} > {b^2} + {c^2})

c) Theo định lí Py-ta-go thì: ({a^2} = {b^2} + {c^2} Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.

soanbailop6.com