Câu 68 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B; (AB = A’B;). Chứng minh rằng có một phép đối xứng trượt biến A thành A’, biến B thành B’.

Trả lời:

 

Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v  = overrightarrow {AA'} ) . Khi đó T biến A thành A’ và biến B thành B₁. Gọi d₂ là đường trung trực của đoạn thẳng B₁B’ nếu B₁ khác B’, còn nếu B₁ trùng B’ thì lấy d₂ là đường thẳng A’B’. Hiển nhiên khi đó d₂ đi qua A’ và phép đối xứng Đ₂ qua đường thẳng d₂ biến A’ thành A’ và biến B₁ thành B’. Vậy hợp thành F của T và Đ₂ sẽ biến A thành A’ và biến B thành B’. Suy ra F là phép đối xứng trượt.

Sachbaitap.com