Câu 62 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, Bc lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của hình hộp.

62. Trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của hình hộp. Trong hình bình hành A’B’C’D’ lấy một điểm P. Hãy xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP).

Giải

Trước hết, ta tìm giao điểm của đường thẳng PM với mặt phẳng (ABCD). Gọi P₁ là hình chiếu song song của P trên mp(ABCD) theo phương chiếu AA’. Khi đó PM cắt P₁A tại I. Vì I thuộc mp(ABCD) nên IN cắt AB tại K. Gọi E là giao điểm của KM với A’B’. Nối E với P cắt A’D’ và B’C’ lần lượt tại F và G. Vậy thiết diện là ngũ giác MKNGF.