Câu 39 trang 93 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với...

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = ({1 over 2}AB)   (2)

(DF = FC = {1 over 2}CD)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF  và BE // DF

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: (widehat {AED} = widehat {ABF})  (đồng vị)

(widehat {ABF} = widehat {BFC}) (so le trong)

Suy ra: (widehat {AED} = widehat {BFC})

Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:

(widehat {AED} = widehat {BFC}) (chứng minh trên )

(widehat A = widehat C) (tính chất hình bình hành)

Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)