Câu 27 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

27. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn d. Với điểm M trên (P) ta kẻ (MH ot d,(H in d)) và gọi m là phân giác của góc FMH. Chứng minh rằng m chỉ cắt (P) tại điểm chung duy nhất M. (Đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (P) tại điểm M).

Giải

Vì M nằm trên parabol (P) nên MF = MH. Do đó m chính là đường trung trực của đoạn thẳng FH. Lấy điểm M’ tùy ý nằm trên m, kẻ (M'H' ot d,left( {H' in ,d} ight)) thì ta có: (M'F = M'H ge M'H'.) Nếu M’ không trùng với  M thì M’F > M’H’ nên M’ không nằm trên (P).

Vậy M chỉ cắt (P) tại điểm duy nhất  M.

zaidap.com