Câu 16 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Tứ giác ABCD có (widehat B = widehat D = 90^circ ).

a)      Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b)      So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Giải:

a) Gọi M là trung điểm  của AC.

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

(BM = {1 over 2}AC) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

(DM = {1 over 2}AC) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng ({1 over 2}AC).

b) BD là dây của đường tròn (I), còn AC là đường kính nên AC ≥ BD

AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật

Sachbaitap.com