Câu 11 trang 161 SGK Đại số 10

Câu 11 trang 161 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

Bài 11. Chứng minh rằng trong một tam giác (ABC) ta có:

a) ( an A + an B  +   an C = an A an B an C)

b) (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sin Asin Bsin C)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign{
& A + B{ m{ }}C = pi Rightarrow A = pi - (B + C) cr
& an A = an left[ {pi - (B + C)} ight] = - an (B + C) cr
& = {{ an B + an C} over { an B an C - 1}} cr
& Rightarrow an A( an B an C - 1) = an B + an C cr} )

⇒đpcm

b)

(VT= 2sin(A + B) cos(A - B)+ 2 sin C cos C )

(= 2sin C [cos (A - B) + cos C])

(=2sin C [cos(A - B) - cos (A + B)])

(= 4sin Csin A sin B) (Đpcm)

soanbailop6.com