Bài 75 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 75 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn (O), bán kính OM

Bài 75. Cho đường tròn ((O)), bán kính (OM). Vẽ đường tròn tâm (O'), đường kính (OM). Một bán kính (OA) của đường tròn ((O)) cắt đường tròn ((O')) ở (B).

Chứng minh cung (MA) và  cung (MB) có cùng độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đặt (widehat {MOB} = alpha )

(Rightarrow widehat {MO'B} = 2alpha) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn ((O’)))

Độ dài cung (MB) là:

({{l_overparen{MB}}} = {{pi .O'M.2alpha } over {{{180}^0}}} = {{pi .O'M.alpha } over {{{90}^0}}}(1))

Độ dài cung (MA) là:

({{l_overparen{MA}}} = {{pi .OM.alpha } over {{{180}^0}}} = {{2pi .O'M.alpha } over {{{180}^0}}} = {{pi O'M.alpha } over {{{90}^0}}}(2))

(Vì (OM = 2O’M))

Từ (1) và (2) (Rightarrow {l_overparen{MB}}={l_overparen{MA}}).

soanbailop6.com