Bài 5 trang 88 sgk hình học 10

Bài 5 trang 88 sgk hình học 10

Cho hai đường tròn

Bài 5. Cho hai đường tròn ({C_1}({F_1};{R_1}))  và ({C_2}({F_2};{R_2})). (C_1) nằm trong (C_2) và (F_1≠  F_2). Đường tròn ((C))  thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với (C_1) và tiếp xúc trong với (C_2).Hãy chứng tỏ rằng tâm (M) của đường tròn ((C)) di động trên một elip.

Giải

Gọi (R) là bán kính của đường tròn ((C))

((C)) và (C_1) tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

(MF_1= R_1+ R)  (1)

((C)) và (C_2) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

(MF_2= R_2- R)  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

(M{F_1} + M{F_2} = {R_1} + {R_2} = R) không đổi

Điểm M có tổng  các khoảng cách (M{F_1} + M{F_2} ) đến hai điểm cố định (F_1) và (F_2) bằng một độ dài không đổi ({R_1} + {R_2})

Vậy tập hợp điểm (M) là đường elip, có các tiêu điểm (F_1) và (F_2)   và có tiêu cự

(F_1F_2= R_1+R_2)

soanbailop6.com