Bài 47 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 47 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

Lời giải:

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán

- d1 là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên d₁ ⊥ OA

- Vì d₁ // d nên d ⊥ OA

Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d

* Cách dựng

- Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B

- Dựng đường thẳng d₁ đi qua A và vuông góc với OA

- Dựng đường thẳng d₂ đi qua B và vuông góc với OB

Khi đó d₁ và d₂ là hai tiếp tuyến cần dựng.

* Chứng minh

Ta có: A và B thuộc (O)

d₁ // d mà d ⊥ OH nên d₁ ⊥ OH hay d₁ ⊥ OA tại A

Suy ra d₁ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d₂ // d mà d ⊥ OH nên d₂ ⊥ OH hay d₂ ⊥ OB tại B

Suy ra d₂ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)