Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12

Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:

Bài 3. Hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác (ABC) vuông tại (A), có (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABC)) và có (SA = a, AB = b, AC = c). Mặt cầu đi qua các đỉnh (A, B, C, S) có bán kính (r) bằng:

(A) ({{2(a + b + c)} over 3}) ;                                (B) 2(sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ) ;

(C) ({1 over 2}sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ) ;                (D) (sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ) .

Giải

Tâm (I) của mặt cầu đi qua (A,B,C,S) là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) và mặt phẳng trung trực của (SA)

Tam giác (ABC) vuông tại (A) nên trục đường tròn (Mx) với (M) là trung điểm của (BC).

Bán kính mặt cầu (R=IA) 

(MI={aover 2}), (AM={1over 2} BC) 

(BC=sqrt{b^2+c^2})

Do đó (R={1 over 2}sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} )

Chọn (C) ({1 over 2}sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} )

soanbailop6.com