Bài 3 trang 18 sgk hình học 12

Bài 3 trang 18 sgk hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Giải :

Gọi (A’, B’, C’, D’) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều (BCD, ACD, ABD, ABC).

Gọi (M) là trung điểm (BC):

Ta có: ({{M{ m{D}}'} over {MA}} = {{MA'} over {M{ m{D}}}} = {1 over 3} Rightarrow A'D'//A{ m{D}}) 

và (A'D' = {1 over 3}A{ m{D}} = {a over 3}) 

Tương tự (A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = {a over 3}) 

Vậy (A’B’C’D’) là tứ diện đều

soanbailop6.com