Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : ...
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a)
(fleft( x
ight) = left{ matrix{
{{{x^2} - 2} over {x - sqrt 2 }},,{
m{ nếu }},,x
e sqrt 2 hfill cr
2sqrt 2 {
m{ , ,,nếu }},,x = sqrt 2 hfill cr}
ight.) ;
b)
(gleft( x
ight) = left{ matrix{
{{1 - x} over {{{left( {x - 2}
ight)}^2}}},,,{
m{ nếu }},,x
e 2 hfill cr
3{
m{ ,,, nếu }},,x = 2 hfill cr}
ight.)
Giải:
a) (fleft( x
ight) = left{ matrix{
{{{x^2} - 2} over {x - sqrt 2 }},,{
m{ nếu }},,x
e sqrt 2 hfill cr
2sqrt 2 {
m{ , ,,nếu }},,x = sqrt 2 hfill cr}
ight.) ;
Tập xác định của hàm số là D = R
- Nếu (x e sqrt 2 ) thì (fleft( x ight) = {{{x^2} - 2} over {x - sqrt 2 }})
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (left( { - infty { m{ }};{ m{ }}sqrt 2 } ight)) và (left( {sqrt 2 { m{ }};{ m{ }} + infty } ight))
- Tại (x = sqrt 2 ) :
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o sqrt 2 } fleft( x
ight) = mathop {lim }limits_{x o sqrt 2 } {{{x^2} - 2} over {x - sqrt 2 }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o sqrt 2 } {{left( {x - sqrt 2 }
ight)left( {x + sqrt 2 }
ight)} over {x - sqrt 2 }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o sqrt 2 } left( {x + sqrt 2 }
ight) = 2sqrt 2 = fleft( {sqrt 2 }
ight) cr})
Vậy hàm số liên tục tại (x = sqrt 2 )
Kết luận : (y = fleft( x ight)) liên tục trên R
b) (gleft( x
ight) = left{ matrix{
{{1 - x} over {{{left( {x - 2}
ight)}^2}}},,,{
m{ nếu }},,x
e 2 hfill cr
3{
m{ ,,, nếu }},,x = 2 hfill cr}
ight.) có tập xác định là D = R
- Nếu (x e 2) thì (gleft( x ight) = {{1 - x} over {{{left( {x - 2} ight)}^2}}}) là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (left( { - infty ,2} ight)) và (left( {2, + infty } ight))
Tại x = 2 : (mathop {lim }limits_{x o 2} gleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o 2} {{1 - x} over {{{left( {x - 2} ight)}^2}}} = - infty )
Vậy hàm số (y = gleft( x ight)) không liên tục tại x = 2
Kết luận : (y = gleft( x ight)) liên tục trên các khoảng (left( { - infty ,2} ight)) và (left( {2, + infty } ight)) nhưng gián đoạn tại x = 2
