Bài 3.2 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] ...
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b]
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)
Giải:
Xét hàm số
(fleft( x
ight) = left{ matrix{
x + 2,,{
m{nếu}} le {
m{0}} hfill cr
{1 over {{x^2}}}{
m,{,nếu }},,x > 0 hfill cr}
ight.)
- Trường hợp (x le 0)
(fleft( x ight) = x + 2) là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]
- Trường hợp x > 0
(fleft( x ight) = {1 over {{x^2}}}) là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.
Như vậy (fleft( x ight)) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)
Tuy nhiên, vì (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {1 over {{x^2}}} = + infty ) nên hàm số (fleft( x ight)) không cógiới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)
