Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 16 trang 67 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng (frac{m}{n}).

Giải:

Kẻ AH ⊥ BC 

Ta có: 

S_ABD = (frac{1}{2})AH.BD

S_ADC  = (frac{1}{2})AH.DC

=>(frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}) = (frac{frac{1}{2}AH.BD}{frac{1}{2}AH.DC}) = (frac{BD}{DC})

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> (frac{BD}{DC})= (frac{AB}{AC}) = (frac{m}{n}).

Vậy (frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}) = (frac{m}{n})