Bài 1.1 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chiều ngược lại có đúng không ?

Biết rằng dãy số (left( {{u_n}} ight)) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số (left( {{v_n}} ight)) với ({v_n} = left| {{u_n}} ight|) cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúngkhông ?

Giải:

Vì (left( {{u_n}} ight)) có giới hạn là 0 nên (left| {{u_n}} ight|) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳý, kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Mặt khác, (left| {{v_n}} ight| = left| {left| {{u_n}} ight|} ight| = left| {{u_n}} ight|). Do đó, (left| {{v_n}} ight|) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy, (left( {{v_n}} ight)) có giới hạn là 0.

(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).