Thử sức với đề thi Toán lớp 8 giữa kì 1 trường Hà Nội Amsterdam năm 2018

Các bạn học sinh lớp 8 cùng thử sức với đề thi kiểm tra chất lượng giữa kỳ I của trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam năm học  2018 – 2019. Thời gian làm bài: 45 phút.

Bài 1. (4,0 điểm)

Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau:

a) A = 2x² – 5x + 3

b) A = x² – 2xy + x + 3xz – 2y + 3z

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho các số x, y thỏa mãn x + y = 3

Tính giá trị biểu thức: A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y

Bài 3. (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC. Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho KA = 2KB. Lấy điểm O bất kỳ nằm giữa K và C (O khác K và C). Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm OA, OB, BC và AC.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa điểm C vẽ tam giác đều OBE. Trên nửa mặt phẳng bờ OC không chứa điểm B vẽ tam giác đều OCF. Chứng minh tứ giác AEOF là hình bình hành.

Bài 4. (0,5 điểm)

a) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E)

Cho đa thức P (x) = x³ + ax² + bx + c (a, b, c là các số nguyên khác 0). Biết P(a) = a³ và P(b) = b³. Tìm các giá trị a, b, c?

b) (Dành riêng cho lớp 8A)

Cho các số a, b, c ≠ 0 sao cho a + b = c + 1/2019 và 1/a + 1/b = 1/c + 2019.

Tính giá trị biểu thức P = (a²⁰¹⁹ + b²⁰¹⁹ – c²⁰¹⁹)(1/a²⁰¹⁹ + 1/b²⁰¹⁹ – 1/c²⁰¹⁹)