Giáo án Giải tích 12/Bài Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Mở rộng định nghĩa

Đồ thị:

• Hàm đồng biến, đồ thị đi lên từ trái qua phải
• Hàm nghịch biến, đồ thị đi xuống từ trái qua phải

- Đọc mục I.1 SGK và trả lời câu hỏi:

+ H.số đ.biến trên K là gì?

+ H.số n.biến trên K là gì?

+ Mối liên hệ giữa đồ thị và chiều biến thiên của h.số?

- Chính xác hóa và ghi bảng Nội dung 1

- Đọc và trả lời:

+ x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

+ x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

+ H.số đ.biến ⇒ đ.thị đi lên

H.số n.biến ⇒ đ.thị đi xuống

- Ghi vở Nội dung 1

Định lí: (SGK)

Trên K:

• f’(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến
• f’(x) < 0 ⇒ f(x) nghịch biến
• f’(x) = 0 ⇒ f(x) không đổi

Đính lí mở rộng: (SGK)

Trên K:

• f’(x) ≥ 0 và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ⇒ f(x) đồng biến
• f’(x) ≤ 0 và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ⇒ f(x) nghịch biến

- Giải ví dụ sau vào vở nháp: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y = x² – 2

- Treo bảng phụ và nhấn mạnh: Dựa vào dấu y’ và đồ thị, hãy nhận xét mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và sự đ.biến, n.biến của h.số?

- Thông báo: Kết quả bài toán chính là Nội dung định lí sau ⇒ ghi bảng Nội dung 2

- Giải ví dụ

- Trên (0; +∞), y’ >0 thì hàm đ.biến.

Trên (-∞; 0), y’<0 thì hàm n.biến.

- Ghi vở Nội dung 2

1. Quy tắc

• Tìm tập xác định
• Tính f’(x). Tìm các điểm x_i (i=1,2,…) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• Kết luận.

- Thông báo: Từ hai định lí trên ta có quy tắc xét tính đơn điệu hàm số như sau

- Ghi bảng Nội dung 3

- Ghi vở Nội dung 3

Lời giải

Tập xác định: D = R

y’ = 3x(x – 2)

y’ = 0 ⇒ x = 0 v x = 2

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Trình bày mẫu ví dụ 1: Nội dung 4

- Nhấn mạnh câu hỏi: “Tại sao ta không được viết là đ.biến trên (- ∞; 0) ∪ (2; +∞)?”

- Có thể lấy x₁ < x₂ nhưng

- Theo dõi, ghi vở Nội dung 4

- Trả lời: vì chỉ có khái niệm hàm số đơn điệu trên K với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng, chứ không có K = (a; b) ∪ (c; d),...

Lời giải

Tập xác định: D = R

y’ = 4x(1 – x)(1 + x)

y’ = 0 ⇒ x = 0 v x = -1 v x = 1

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

- Một em lên bảng, áp dụng quy tắc để giải ví dụ 2.

- Quan sát và trợ giúp

- Hướng dẫn học sinh cách xét dấu bằng quy tắc “đan dấu”

- Trình bày ví dụ 2 (Nội dung 5)

- Tiếp nhận quy tắc đan dấu