10/08/2018, 23:59

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4 Giải bài tập Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác với lời giải chi tiết, ...

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 65: Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 

Ta vẽ ΔABC và 3 đường trung tuyến AM, BN, CP

Trong đó: M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 65: Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?

Lời giải

Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 66: Dựa vào hình 22, hãy cho biết:

• AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?

• Các tỉ số

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

bằng bao nhiêu?

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Lời giải

• AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì trên hình 22 ta thấy, D là trung điểm BC

(BD = CD = 4 đơn vị độ dài)

• Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

 Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Lời giải:

 Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) MG = ... MR; GR = ... MR; GR = ... MG

b) NS = ... NG; NS = ... GS; NG = ... GS

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Hình 25

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy: S, R là hai trung điểm của hai đoạn thẳng trong tam giác nên NS và MR là hai đường trung tuyến.

G là giao của hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm của ΔMNS, do đó ta có thể điền:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Áp dụng định lí Pitago cho ΔABC vuông tại A:

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

=> BC = 5cm

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của ΔABC.

Theo bài:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

ΔABC cân => AB = AC

Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:

AN = BN = AM = CM (= AB/2 = AC /2)

Cách 1: Xét ΔBAM và ΔCAN có:

- Góc A chung

- AB = AC

- AM = AN

=> ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) => BM = CN (đpcm)

Cách 2: Xét ΔBCM và ΔCBN có:

- Cạnh BC chung

- góc BCM = góc CBN (do ΔABC cân)

- CM = BN

=> ΔBCM = ΔCBN (c.g.c) => BM = CN (đpcm)

(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)

Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Vẽ ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và gọi G là trọng tâm của tam giác. Theo bài, CN = BM.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

(kí hiệu đđ chỉ hai góc đối đỉnh)

Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có:

- DE = DF (ΔDEF cân)

- DI là cạnh chung.

- IE = IF (DI là trung tuyến)

=> ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

(Cách khác: Nếu bạn thay điều kiện DI là cạnh chung bằng điều kiện góc DEI = góc DFI thì chúng ta có cách chứng minh theo trường hợp c.g.c)

b) Theo câu a) ta có ΔDEI = ΔDFI

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm

ΔDIE vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pitago)

=>DI2 = 132 – 52 = 144

=>DI = 12

Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

Lời giải:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

(Lưu ý: Bài này yêu cầu áp dụng định lý ở bài tập 26, do đó ở một số sách giải hay trang web sử dụng câu "Vì ΔABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau" là chưa phù hợp với lời giải bài tập này. Các bạn cần lưu ý.)

Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

 Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

 Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Vậy mỗi đường trung tuyến của ΔBGG' bằng một nửa cạnh của ΔABC tương ứng với nó.

Bài liên quan

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8 Giải bài tập Toán lớp 7 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác với lời giải chi tiết, ...

Trịnh Ngọc Trinh viết 22:04 ngày 13/08/2018

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4 Giải bài tập Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác với lời giải chi tiết, ...

Trần Bảo Ngọc viết 23:59 ngày 10/08/2018

Giải toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Để học tốt Toán 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán 7 trong sách giáo khoa được biên soạn đầy đủ theo thứ tự các bài học và bài tập trong SGK Toán 7 tập 2. Bạn nhấp chuột vào từng bài để tham khảo lời giải chi tiết. ...

Nguyễn Minh viết 12:49 ngày 08/05/2018
0