Đề thi Toán 8 học kì 2 có lời giải: Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

Đề gồm 5 bài tập, hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm Toán lớp 8 trong chương trình học của Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo. Các em tham khảo dưới đây nhé.

Bài 1 (2,5điểm). Giải các phương trình:

a) 2x – 7 = 5x + 20                      b) x³– 4x = 0

Bài 2 (1,5điểm). Giải các bất phương trình:

a) 3x – 5  x + 1

b)

Bài 3 (1,5điểm).  Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết?

Bài 4 (3,5 điểm).

1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH BD (H BD).

a) Chứng minh: đồng dạng với

b) Chứng minh: AD² = DB.HD

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM = BK.HM

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E∈ AB, F ∈ AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.

1. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.

Bài 5 (1 điểm).

a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = 3/2. Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ 3/4.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2028?

Lời giải và Đáp số:

1. a) 2x – 7 = 5x + 20

⇔ 5x – 2x = – 20 – 7

⇔ 3x = – 27

⇔ x = – 9

Vậy pt có tập nghiệm S = {-9}

b) Có: x³ – 4x = 0

Vậy tập nghiệm của ptrình là S = {-2;0;2 }

c)

d)

2. a) 3x – 5 =  x + 1

⇔ 2x =  6

⇔ x =  3

Vậy bpt có tập nghiệm S =  {x∈R/ x≤3}

b)

3. (Đổi 2 giờ 10 phút = 13/6giờ)

Gọi quãng đường từ TP HCM đến Phan Thiết là: x km;(x > 0)

Thời gian xe đi từ thành phố HCM đến Phan Thiết là: x/60 giờ

Thời gian xe về từ Phan Thiết đến TPHCM  là: x/40giờ

Theo đề bài, ta có phương trình :       

Giải phương trình ta có: x = 260 ( t/m )

Vậy quãng đường từ TP. HCM đễn Phan Thiết dài 260km.

4. hình

2. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.

Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm³

5.

a)

b) P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2028

P = (x² + y² + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y² – 2y + 1 + 2018

P = (x + y – 3)² + (y – 1)² + 2018  2018

=> Giá trị nhỏ nhất của  P  =  2018 khi x  =  2; y  =  1