Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hòa Bình năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Hòa Bình năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Bài 1: (4,5 điểm):

Cho biểu thức 

1. Rút gọn A.

2. Tìm giá trị của A khi |x - 3| = 1

Bài 2 (4 điểm):

1. Giải phương trình |x - 2| + |3x - 1| = 9

2. Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (a² + 2bc - 1)(b² + 2ac - 1)(c² + 2ab - 1)

Bài 3 (4 điểm):

a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.

b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2

Bài 4 (6 điểm):

Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I và K. Chứng Minh rằng

a) BD.OE = OD.BI

b) Tứ giác DIKE nội tiếp

c) OM, DK, EI đồng quy

Bài 5 (2 điểm):

Cho dãy số sau: 

Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên