Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 4 Đại Số (có đáp án - Đề 3)

Thời gian làm bài: 15 phút

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Cho x > 0. Hàm số y = (m² + 1)x² đồng biến khi m

A.m > 0       B. m < 0       C. m = 1       D. Mọi m ∈ R

Câu 2: Điểm M ( -1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi a bằng

A. a = 2       B. a = -1       C. a = 1       D. a = -2

Câu 3: Nghiệm của phương trình x² - 6x + 5 = 0 là:

A. 1; 5       B. 1; -5       C. -1; 5       D. -1; -5

Câu 4: Tổng 2 nghiệm của phương trình -15x² + 225x + 75 = 0 là:

A. 5       B. 15       C. – 15       D. -5

Phần tự luận (6 điểm)

Cho phương trình x² - 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

a) Tính Δ'

b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Tính P = x₁² + x₂²

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Chọn đáp án D

Xét hàm số y = ax²

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Hàm số y = (m² + 1)x² có a = m² + 1 > 0 ∀ m ; x > 0 do đó hàm số đồng biến với mọi m ∈ R

Câu 2: Chọn đáp án C

Thay M (-1; 1) vào phương trình y = ax² ⇒ 1 = a (-1)² ⇒ a = 1

Câu 3: Chọn đáp án A

Câu 4: Chọn đáp án B

Ta có a = - 15 < 0; c = 75 > 0 ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et:

Phần tự luận (6 điểm)

c) Ta có: a = 1; b’ = m + 3; c = m² + 3

Δ'= b'² - ac = (m + 3)² - (m² + 3) = m² + 6m + 9 - m² - 3 = 6m + 6

b) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ m > -1

c) Theo định lí Vi-et ta có:

P = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 4(m + 3)² - 2(m² + 3)

= 4(m² + 6m + 9) - 2(m² + 3) = 2m² + 24m + 30

Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án