Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học (có đáp án - Đề 2)

Thời gian làm bài: 15 phút

Đề bài

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại điểm thứ hai M. I là giao điểm của BM và DE

a) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh BA.BE = BD.BD

c) Chứng minh tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác AEDC có:

∠(AEC) = ∠(ADC) = 90^o

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC

⇒ Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔABD và Δ CEB có:

∠(ABC) chung

∠(ADB) = ∠(CEB) = 90^o

⇒ ΔABD ∼ Δ CBE (g.g)

c) Do tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp nên ∠(CAB) = ∠(IDB) (cùng bù ∠(CDE) )

Mặt khác ∠(CAB) = ∠(CMB) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

⇒ ∠(CMB) = ∠(IDB)

⇒ Tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)

Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án