Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học (có đáp án - Đề 1)

Thời gian làm bài: 15 phút

Đề bài

Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh AB.AF = AC.AE

c) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠(BFC) = ∠(BEC) = 90^o (gt)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

b) Xét ΔABF và ΔACE có:

∠(BEA) = ∠(CFA) = 90^o (gt)

∠(BAC ) chung

⇒ ΔABF ∼ ΔACE (g.g)

c) Xét tứ giác BHCD có:

M là trung điểm của 2 đường chéo HD và BC

⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành

Mà BE ⊥ AC ; FC ⊥ AB

⇒ CD ⊥ AC ; DB ⊥ AB

Xét tứ giác ABDC có:

∠(ABD) = ∠(ACD) = 90^o

∠(ABD ) + ∠(ACD) = 180^o

⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn

Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án