Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 9)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 3: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 6: Đáp án C

Lời giải:

Ta viết lại hàm số dưới dạng: y = (1-x)^-1/2 từ đó suy ra:

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Đặt f(x) = sin1/x. Chọn hai dãy số {x_n} và {y_n} với:

Bài 2:

Lời giải:

Biến đổi hàm số về dạng:

Từ đó, suy ra:

Vậy, hàm số có đạo hàm không phụ thuộc vào x.

Bài 3:

Lời giải:

Bạn đọc tự vẽ hình.

a. Gọi O là tâm của hình lập phương, ta có:

AQ→ = NC₁→

⇔ AQC₁N là hình bình hành => NQ đi qua trung điểm của AC₁ ( tức là đi qua O ).

Tương tự MP cũng đi qua O.

Vậy, ta được MP và NQ cắt nhau tại điểm O cố định, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.

b. Ta có:

=> MQ // A₁B => A₁B //(MNPQ)

Vậy, mặt phẳng chứa đường thẳng cố định qua O và song song với A1B. Đường thẳng này đi qua trung điểm R và S của BC và A1D1.

Ta có:

(MNPQ) // (A₁BC₁) => (MNPQ) // BC₁ => NR // BC₁ => BR/BC = C₁N/CC₁ => x = ₁/2

Đảo lại, với x = ₁/2 thì (MNPQ) // (A₁BC₁) .

c. Thiết diện là lục giác MRNPSQ có tâm đối xứng là O suy ra:

MQ = NP; MR = SP; NR = SQ.

Mặt khác, ta cũng có:

Kéo dài B1B một đoạn thẳng BR1= a/2 kéo dài B1A1 một đoạn thẳng A1S1= a/2. Ta được: MR = MR1 = QS = QS1 .

Khi đó, chu vi thiết diện p bằng hai lần độ dài đường gấp khúc S1QMR1. Độ dài S1QMR1 ngắn nhất khi và chỉ khi S1 , Q, M, R1 thẳng hàng.

Vậy, chu vi thiết diện ngắn nhất khi M ≡ M1 và Q ≡ Q1 với M là giao điểm của S1R1 với AB và Q là giao điểm của S1R1 với AA1, tức là M, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AA1, và khi đó: pMin= 6M1Q1 = 3a√2 .

Nhận xét rằng:

M ∈ AM1 => p ≤ S1A + AR1 = 2 √(AB² + BR1²) => p ≤ a√5

M ∈ BM1 => p ≤ S1A1 + A1B + BR1 = a/2 + a√2 + a/2 => p ≤ a(√2 +1)

Do a√5 < a(√2+1) nên ta suy ra p ≤ a(√2 + 1) với mọi M ∈ AB.

Vậy, ta được p_Max = a(√2 + 1), đạt được khi M ≡ B và Q ≡ A1.

Bài 4:

Lời giải:

a. Ta có:

Vậy, với a = 1và b = 1thỏa mãn điều kiện đầu bài.

b. Từ kết quả câu a), ta nhận được

Do đó, ta dự đoán được

Việc chứng minh dự đoán trên là đúng được thực hiện bằng phương pháp quy nạp – Đề nghị bạn đọc tự làm.