Câu 57 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, (AC = a,BC = b,SA = h). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và SB.

a) Tính độ dài MN.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của AC và SB.

Trả lời

a) Gọi H là trung điểm của AB thì NH // SA.

Do (SA ot left( {ABC} ight)) nên (NH ot left( {ABC} ight)), từ đó (widehat {NHM} = {90^0}). Vậy

(eqalign{  & M{N^2} = N{H^2} + H{M^2}  cr  &  = {{S{A^2}} over 4} + {{B{C^2}} over 4} = {1 over 4}left( {{h^2} + {b^2}} ight)  cr  &  Rightarrow MN = {1 over 2}sqrt {{h^2} + {b^2}}  cr} )

b) h = b

Sachbaitap.com