16/05/2018, 16:11

Câu 56 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho tứ diện ABCD có (BC = B{ m{D}} = AC = A{ m{D}};AB = a,C{ m{D}} = asqrt 3 ). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, IJ = a.

a) Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Tính khoảng cách từ điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

Trả lời

 

a) 

(eqalign{
& Delta BCD = Delta ACD(c.c.c) cr
& Rightarrow BJ =AJ cr} )

Do đó (Delta ABJ) cân tại J, suy ra (IJ ot AB)

Chứng minh tương tự: (IJ ot CD)

Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Gọi O là điểm cách đều các đỉnh A, B, C, D thì O thuộc đường thẳng IJ. Khi đó OA = OD. Điều này xảy ra khi và chỉ khi (I{A^2} + O{I^2} = O{J^2} + J{D^2}), đặt (I{ m{O}} = x) ta có đẳng thức

(eqalign{  & {{{a^2}} over 4} + {x^2} = {left( {a - x} ight)^2} + {left( {{{asqrt 3 } over 2}} ight)^2}  cr  &  Leftrightarrow x = {3 over 4}a cr} )

Như vậy khoảng cách từ điểm O đến mỗi đỉnh của tứ diện ABCD bằng

(sqrt {{{{a^2}} over 4} + {{9{{ m{a}}^2}} over {16}}}  = {{asqrt {13} } over 4}).

Sachbaitap.com

Bài liên quan

Câu 56 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’. ...

Câu 56 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Nếu thay giả thiết “tiếp xúc ngoài” bằng “tiếp xúc trong” thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào? ...

Câu 10 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng tỏ rằng hợp thành của hai hay nhiều phép dời hình là một phép dời hình. ...

Mới nhất

Vultr khuyến mại giảm giá 60% gói Bare Metal Server tặng 100$

Vultr tung khuyến mãi giảm giá 60% giá gói dịch vụ Bare Metal Server và tặng thêm 100USD Free Credit dùng thử cho người dùng Vultr. Đây là gói dịch vụ máy chủ của Vultr vốn đã rất quen thuộc với doanh nghiệp, nhưng lần giảm giá lần này quá khủng có thể áp dụng trọn đời. Gói Bare Metal Instance giá ...

THVL là gì, vì sao THVL bị game thủ ghét và chế ảnh Facebook

THVL là gì, vì sao THVL bị các game thủ ghét và chế ảnh Facebook, thực ra nó xuất phát từ phóng sự của Đài truyền hình này khi nói về tác hại của chơi game. Tất cả đều do cách nhìn khác nhau dẫn tới việc không tìm được điểm chung. THVL đã có một số chương trình lên án thói chơi game quá đà, đưa ra ...

Những stt dễ thương vô đối của các cô nàng mũm mĩm, mập chút thôi mà đáng yêu lắm

Thực tình tôi cũng muốn giảm béo, nhưng một người đã vừa thông minh, xinh đẹp như tôi nay lại còn thon thả, sẽ khiến các cô gái khác rất mặc cảm. Bạn không mập , chỉ là người ta dễ thấy bạn hơn thôi. Lên vài ký? Không sao, người mập khó bị bắt cóc hơn đó. Bao nhiều nỗi cô đơn, ...

Thủ phạm hút nước khiến khúc sông hơn 1.000 mét biến mất

Toàn bộ nước ở khúc sông Doubs chảy qua phía đông nước Pháp bị hút sạch xuống lòng đất bởi những vết nứt và miệng hố dưới lòng sông. Xác cá và sỏi đá còn sót lại sau khi khúc sông biến mất. (Ảnh: AFP). Lòng sông có cấu tạo từ đá vôi rất dễ nứt vỡ. (Ảnh: AFP). Khúc sông Doubs ...

Cây sống đời là gì?

Là biểu tượng cho sức khỏe và hạnh phúc gia đình, cây sống đời thường được ưu tiên chọn trồng làm cảnh trong nhà. Không những vậy, từ xưa người dân đã dùng cây như là một vị thuốc dân gian chữa được rất nhiều bệnh. Cùng hiểu rõ hơn về những công dụng tuyệt vời của loại cây này qua bài viết dưới đây ...