16/05/2018, 16:11

Câu 56 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho tứ diện ABCD có (BC = B{ m{D}} = AC = A{ m{D}};AB = a,C{ m{D}} = asqrt 3 ). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, IJ = a.

a) Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Tính khoảng cách từ điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

Trả lời

 

a) 

(eqalign{
& Delta BCD = Delta ACD(c.c.c) cr
& Rightarrow BJ =AJ cr} )

Do đó (Delta ABJ) cân tại J, suy ra (IJ ot AB)

Chứng minh tương tự: (IJ ot CD)

Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Gọi O là điểm cách đều các đỉnh A, B, C, D thì O thuộc đường thẳng IJ. Khi đó OA = OD. Điều này xảy ra khi và chỉ khi (I{A^2} + O{I^2} = O{J^2} + J{D^2}), đặt (I{ m{O}} = x) ta có đẳng thức

(eqalign{  & {{{a^2}} over 4} + {x^2} = {left( {a - x} ight)^2} + {left( {{{asqrt 3 } over 2}} ight)^2}  cr  &  Leftrightarrow x = {3 over 4}a cr} )

Như vậy khoảng cách từ điểm O đến mỗi đỉnh của tứ diện ABCD bằng

(sqrt {{{{a^2}} over 4} + {{9{{ m{a}}^2}} over {16}}}  = {{asqrt {13} } over 4}).

Sachbaitap.com

Bài liên quan

Câu 56 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’. ...

oranh11 viết 20:08 ngày 27/04/2018

Câu 56 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Nếu thay giả thiết “tiếp xúc ngoài” bằng “tiếp xúc trong” thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào? ...

Gregoryquary viết 20:04 ngày 27/04/2018

Câu 10 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng tỏ rằng hợp thành của hai hay nhiều phép dời hình là một phép dời hình. ...

EllType viết 19:55 ngày 27/04/2018
0