Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mp(ABC), ABC là tam giác vuông tại A.

a) Chứng minh rằng ACS là tam giác vuông.

b) Tính SA, SB, SC biết rằng (widehat {ACB} = alpha ,widehat {ACS} = eta ) và BC = a.

Trả lời

 

a) (SA ot left( {ABC} ight)) và (BA ot AC) nên (SA ot AC) tức là SAC là tam giác vuông tại A.

b) Ta có

(eqalign{  & AC = acos alpha   cr  & SA = AC an eta  = acos alpha an eta   cr  & SC = {{AC} over {cos eta }} = {{acos alpha } over {cos eta }}  cr  & S{B^2} = S{C^2} - B{C^2}  cr  &   = {{{a^2}{{cos }^2}alpha } over {{{cos }^2}eta }} - {a^2}  cr  &  = {{{a^2}left( {{{cos }^2}alpha  - {{cos }^2}eta } ight)} over {{{cos }^2}eta }}  cr  &  Rightarrow SB = {a over {cos eta }}.sqrt {{{cos }^2}alpha  - {{cos }^2}eta }  cr} )

(Điều kiện để Câu toán có nghĩa là α, β phải thỏa mãn ({cos ^2}alpha  > {cos ^2}eta )).

Sachbaitap.com