Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là  giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng SO ⊥ mp(ABCD).

b) Gọi d là giao tuyến của mp(SAB) và  mp(SCD), d₁ là giao tuyến của mp(SBC) và mp(SAD). Chứng minh rằng SO ⊥ mp(d, d₁).

Trả lời

 

a) Vì ABCD là hình bình hành và (O = AC cap B{ m{D}}) nên OA = OC và  OB = OD. Mặt khác SA = SC nên SO ⊥ AC và SB = SD nên SO ⊥BD.

Vậy SO ⊥ mp(ABCD)

b) Vì AB // CD mà (d = mpleft( {SAB} ight) cap mpleft( {SC{ m{D}}} ight)) nên d //AB và d qua S.

Tương tự d₁ //AD và d₁ qua S.

Do (SO ot mpleft( {ABC{ m{D}}} ight)) nên (SO ot d,SO ot {d_1}) .

Vậy (SO ot mpleft( {d,{d_1}} ight)).

Sachbaitap.com