Bộ đề thi và lời giải xác suất thống kê

Bộ đề thi và lời giải xác suất thống kê

tổng hợp các đề thi môn xác suất thống kê, có đáp án đi kèm. Tài liệu học môn Xác suất thống kê này giúp các bạn ôn lại kiến thức, luyện tập các dạng bài tập xác suất thống kê nhằm học tốt môn học này, đạt kết quả cao trong bài thi hết môn. Mời các bạn tham khảo.

Xác suất thống kê

Bài tập nguyên lý thống kê

Đề thi xác xuất thống kê có lời giải

ĐỀ SỐ 1

1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (μ = 250mm, σ² = 25mm²). Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:

a. Có 50 trục hợp quy cách.

b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.

2. Quan sát một mẫu (người), ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):

a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95%.

b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%.

c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (≥ 70kg) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10%.

d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.

Đáp án đề thi xác xuất thống kê

1. Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ N (μ = 250mm, σ² = 250mm²).

Xác suất trục hợp quy cách là:

p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ((255 - 250)/5) - Φ ((245 - 250)/5) = Φ(1) - Φ(-1)² = 2Φ(1) - 1 = 2.0,8413 - 1 = 0,6826.

a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục

E ∈ B (n = 100; p = 0,6826) ≈ N (μ = np = 88,26;  σ² = npq = 21,67)

p[E = 50] = C⁵⁰₁₀₀ 0,6826⁵⁰.0,3175⁵⁰ = 1/√21,67.φ((50 - 68,26)/√21,67 = 1/√21,67.φ(-3,9)³

= 1/√21,67.φ(3,9) = 1/ √21,67.0,0002 = 0,00004

b. p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ((80 - 68,26)/√21,67) - Φ((0 - 68,26)/√21,67) = Φ(2,52) - Φ(-14,66)

= Φ(2,52) + Φ(14,66) - 1 = 0,9941 + 1 - 1 = 0,9941.

2. a. n = 100, S_X = 5,76,

α = 1 - γ = 1 - 0,95 = 0,05

t_{(0,05; 99)} = 1,964

Vậy 163,22 cm ≤ μ ≤ 165,48 cm.