Bài 1,2,3,4,5 trang 88 Hình học lớp 10: Phương trình đường elip

Bài 1,2,3,4,5 trang 88 Hình học lớp 10: Phương trình đường elip

Đáp án và Giải bài 1,2,3,4,5 trang 88 SGK Hình học lớp 10: Bài Phương trình đường elip.

Bài 1. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phươngtrình sau:
a) x²/25 + y²/9 = 1;

b)4x² + 9y² = 1;

c)4x² + 9y² = 36;

HD. a) Ta có:

a² = 25 ⇒ a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10

b² = 9 ⇒ b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6

c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 ⇒c = 4

Vậy hai tiêu điểm là : F₁(-4 ; 0) và F₂(4 ; 0)

Tọa độ các đỉnh :   A₁(-5; 0), A₂(5; 0),  B₁(0; -3),  B₂(0; 3).

b) 4x² + 9y² = 1

⇔ x² / (1/4) + y² / (1/9) = 1

Ta có:

a²=  1/4   ⇒ a = 1/2   ⇒ độ dài trục lớn 2a = 1

b² =  1/9 ⇒ b = 1/3 ⇒ độ dài trục nhỏ 2b = 2/3

c² = a² – b²  = 1/4 – 1/9 = 5/36 ⇒ c = (√5)/6

Vậy hai tiêu điểm là : F₁(-√5/6; 0) và F₂(√5/6; 0)

Tọa độ các đỉnh : A₁(-1/2; 0), A₂(1/2; 0),  B₁(0; -1/3 ),  B₂(0;1/3 ).

c) Chia 2 vế của phươngtrình cho 36 ta được :

⇒ x²/9 + y²/4 = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6.     2b = 4,    c = √5

Vậy hai tiêu điểm là :  F₁(-√5 ; 0) và F₂(√5 ; 0)

Tọa độ các đỉnh:  A₁(-3; 0), A₂(3; 0),  B₁(0; -2),  B₂(0; 2).

Bài 2 trang 88. Lập Ptrình chính-tắc củaelip, biết:

a)  Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là 8 và 6

b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

HD.Ptrình chính-tắc của e-lip có dạng